Propagation des erreurs

• Les produits

  La grandeur X s'obtient par la mesure de Y et Z. On a X = YZ. Y et Z sont des nombres positifs.
  La mesure de Y donne y ± dy, la mesure de Z donne z ± dz. Ainsi, (y-dy)(z-dz) < X < (y+dy)(z+dz).
  (y-dy)(z-dz) = yz - ydz - zdy + dzdy = yz ( 1 - (dz/z + dy/y - dzdy/Yz))
  (y+dy)(z+dz) = yz + ydz + zdy + dzdy = yz ( 1 + (dz/z + dy/y + dzdy/yz))
  Si l'on néglige les erreurs d'ordre 2 on a : X = yz ± yz (dz/z + dy/y) => dx/x = dz/z + dy/y
  Dans le cas d'un produit, les erreurs relatives s'ajoutent.

• Les quotients

  De la même manière, on démontre que :
  Dans le cas d'un quotient, les erreurs relatives s'ajoutent.

• Les sommes

  La grandeur X s'obtient par la mesure de Y et Z. On a X = Y + Z. X et Y sont des nombres positifs.
  La mesure de y donne y ± dy, la mesure de Z donne z ± dz. Ainsi, y-dy+ z-dz 2 X 2 y+dy+z+dz.
  On a x = (y + z) ±(dy+dz) => dx = dy + dz
  Dans le cas d'une somme, les erreurs absolues s'ajoutent.

• Les soustractions

  De la même manière, on démontre que :
  Dans le cas d'une soustraction, les erreurs absolues s'ajoutent.
  Attention : Il faut éviter de soustraire des nombres de même ordre de grandeur.